Логические операции. Булевский тип.

Впервые понятия высказывания и ввел Аристотель в V веке д.н.э. (Древняя Греция) Формальную логику как алгебру описал Джордж Буль в XIX веке.

С 1867 года американский ученый Чарльз Сандерс Пирс работает над модификацией и расширением булевой алгебры. Пирс первым осознал, что бинарная логика имеет сходство с работой электрических переключателей.  Переключатель либо пропускает ток (Истина), либо не пропускает (Ложь).  После изобретения электронных устройств в качестве электрических переключателей используются электронные схемы. На этих схемах позже строились компьютеры.

Основные понятия

Высказывание - предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно  или ложно.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок)

Алгебру логики называют формальной логикой или алгеброй Буля.

Высказывание может принимать только 2 значения - ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0)

Логические выражения и логические операции

Простое логическое выражение - состоит из одного высказывания.

Сложное логическое выражение - содержит  высказывания, объединенные логическими операциями.

Сложное логическое выражение (функция) - содержит аргументы, которыми являются высказывания.

Основные логические операции

Операции только рассмотрим, записывать не будем пока.

Операция отрицания (инверсия)

Присоединение «НЕ»к высказыванию меняет его истинное значение на противоположное

Операция логического умножения (конъюнкция)

Объединение высказываний с помощью логического «И».

Операция логического сложения (дизъюнкция)

Соединение высказываний с помощью логического «или».

Выполните
Практическое задание по высказываниям
Практическое задание по типу Boolean

Домашнее задание
Доделать задачи, которые не успели сделать в классе.

Алгоритмы с роботом

Алгоритмы с роботом

Кодирование информации

Современный компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию. Все эти виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, т. е. используется алфавит мощностью два (всего два символа 0 и 1). Связано это с тем, что удобно представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: импульс отсутствует (0), импульс есть (1). Такое кодирование принято называть двоичным, а сами логические последовательности нулей и единиц - машинным языком.

  Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации равное одному биту.

   Данный вывод можно сделать, рассматривая цифры машинного алфавита, как равновероятные события. При записи двоичной цифры можно реализовать выбор только одного из двух возможных состояний, а, значит, она несет количество информации равное 1 бит. Следовательно, две цифры несут информацию 2 бита, четыре разряда -4 бита и т. д. Чтобы определить количество информации в битах, достаточно определить количество цифр в двоичном машинном коде.

Кодирование текстовой информации

   В настоящее время большая часть пользователей при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др.

   Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы - это возможные события):

   К = 2^I = 2⁸ = 256,

   т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью 256 символов.

   Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.

  

Практическое задание

Домашняя Задача

Написать программу, которая переводит двухзначное число из любой системы с основанием < 9 в десятиричную.

На вход программа получает два числа: основание системы и само число.

Ны выход: число в десятиричной системе счисления.

Например: на входе указывается основание 2 и число 111

На выходе из программы получаем число 7.

Прислать программу учителю на почту.

Системы счисления

Что такое система счисления?

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в десятичном числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись суммы 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 * 102 + 5 * 101 + 7 * 100 + 7 * 10-1 = 757,7

Любая позиционная система счисления характеризуется:

• алфавитом
• основанием.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

Алфавит системы счисления - это все знаки(их перечисление), используемые для изображения цифр в данной системе.

Вид системы счисления	Алфавит	Основание
Десятичная	{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}	10
Двоичная	{0, 1}	2
Шестнадцатеричная	{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}	16

Приняв за основание число 10, получим хорошо знакомую десятичную систему. Число 60 является основанием древней вавилонской шестидесятеричной системы, к которой восходит деление часа на 60 минут иугла на 360 градусов. Традицию считать дюжинами - в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов - распространили англосаксы. В Китае широко использовалась пятеричная система.

За основание системы можно принять любое натуральное число - 2, 3, 4 и т. д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т. д.

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения an-1qn-1 + an-2qn-2 + ... + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + ... + a-mq-m, где ai - цифры системы счисления; n и m - число целых и дробных разрядов соответственно.

Следовательно, Расширенная запись числа - это сумма произведений коэффициентов на основание системы счисления в степени позиции цифры в числе.

Практическое задание:

1. Спросите у учителя свой вариант.

2. Откройте нужное задание и создайте копию и сохраните ее на свой облачный диск.

3. Задания выполнять по порядку!!!

1 вариант

2 вариант

3 вариант

Для перевода числе используйте подсказки:

- перевод чисел в десятичную систему счисления

 - перевод чисел из десятичной СС в другую

Циклические алгоритмы

Циклический алгоритм - это такой алгоритм, действия которого повторяются. Существует три типа циклических алгоритмов:
1. Цикл с предусловием

2. Цикл с постусловием

3. Арифметический цикл

Структура арифметического цикла имеет следующий вид:
начало цикла или заголовок – оператор, в котором прописываются начальные, конечные значения управляющей переменной и шаг.

FOR – имя оператора заголовка цикла (Для),
TO – служебное слово (До),

тело цикла – операторы, которые описывают многократно повторяющиеся действия.
На языке pascal:



FOR параметр := начальное значение TO конечное значение DO

Практическое задание:
1. Задача на повторение
Даны координаты точки, не лежащей на координатных осях OX и OY. Определить номер координатной четверти, в которой находится данная точка.(решить без использования сложных условий)
2. 
Группа заданий For

Урок №18. Решение задач.

Как решать задачу?
1. Открыть задачник, сохранить копию к себе на диск.
2. Открыть PascalABCNET.
3. Спросить у учителя номер задачи.
4. Написать  и проверить программу.
5. Показать учителю работающую программу.
6. Скопировать текст задачи и вставить в свой задачник под нужным номером задачи.
7. Повторять с 3-го пункта.


Задачник из группы Integer.
Задачник из группы If.