Логические операции. Булевский тип.

Впервые понятия высказывания и ввел Аристотель в V веке д.н.э. (Древняя Греция) Формальную логику как алгебру описал Джордж Буль в XIX веке.

С 1867 года американский ученый Чарльз Сандерс Пирс работает над модификацией и расширением булевой алгебры. Пирс первым осознал, что бинарная логика имеет сходство с работой электрических переключателей.  Переключатель либо пропускает ток (Истина), либо не пропускает (Ложь).  После изобретения электронных устройств в качестве электрических переключателей используются электронные схемы. На этих схемах позже строились компьютеры.

Основные понятия

Высказывание - предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно  или ложно.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок)

Алгебру логики называют формальной логикой или алгеброй Буля.

Высказывание может принимать только 2 значения - ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0)

Логические выражения и логические операции

Простое логическое выражение - состоит из одного высказывания.

Сложное логическое выражение - содержит  высказывания, объединенные логическими операциями.

Сложное логическое выражение (функция) - содержит аргументы, которыми являются высказывания.

Основные логические операции

Операции только рассмотрим, записывать не будем пока.

Операция отрицания (инверсия)

Присоединение «НЕ»к высказыванию меняет его истинное значение на противоположное

Операция логического умножения (конъюнкция)

Объединение высказываний с помощью логического «И».

Операция логического сложения (дизъюнкция)

Соединение высказываний с помощью логического «или».

Выполните
Практическое задание по высказываниям
Практическое задание по типу Boolean

Домашнее задание
Доделать задачи, которые не успели сделать в классе.

Алгоритмы с роботом

Алгоритмы с роботом

Кодирование информации

Современный компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию. Все эти виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, т. е. используется алфавит мощностью два (всего два символа 0 и 1). Связано это с тем, что удобно представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: импульс отсутствует (0), импульс есть (1). Такое кодирование принято называть двоичным, а сами логические последовательности нулей и единиц - машинным языком.

  Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации равное одному биту.

   Данный вывод можно сделать, рассматривая цифры машинного алфавита, как равновероятные события. При записи двоичной цифры можно реализовать выбор только одного из двух возможных состояний, а, значит, она несет количество информации равное 1 бит. Следовательно, две цифры несут информацию 2 бита, четыре разряда -4 бита и т. д. Чтобы определить количество информации в битах, достаточно определить количество цифр в двоичном машинном коде.

Кодирование текстовой информации

   В настоящее время большая часть пользователей при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др.

   Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы - это возможные события):

   К = 2^I = 2⁸ = 256,

   т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью 256 символов.

   Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.

  

Практическое задание